【作 者】黃超群;來飛

　　在鍛造工藝設(shè)計(jì)中，預(yù)成形設(shè)計(jì)是最重要的問題之一［1－2］。合理的預(yù)成形形狀可以提高材料的填充能力、增加模具壽命以及減少成形載荷［3］。隨著對鍛件性能要求的不斷提高，預(yù)成形設(shè)計(jì)成為提升鍛件品質(zhì)的關(guān)鍵因素。與此同時(shí)，許多設(shè)計(jì)方法被提出。反向模擬是最直接的方法［4］，其基本思想是將鍛造成形過程進(jìn)行反向逐步模擬。該方法中脫模準(zhǔn)則處理、初始速度場求解等比較困難，因此很難實(shí)用化。另一種常用的方法為電場法［5］，在該方法中等勢線被用于逼近預(yù)制坯的形狀; 通過控制等勢線的電壓，可以得到不同形狀復(fù)雜度的預(yù)制坯形狀。

　　由于使用靜態(tài)的電場線來模擬動態(tài)變形的坯料形狀，其理論相似性的嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明還有待深入探究，因此，該方法的理論深度還需要進(jìn)一步研究。此外，一些迭代算法也得到了廣泛的關(guān)注，在該方法中，坯料的形狀被逐漸迭代產(chǎn)生，這種算法是目前比較有效的方法之一［6－8］，然而其迭代過程比較耗時(shí)且算法較為復(fù)雜?；诖砟Ｐ秃蛢?yōu)化算法相結(jié)合的算法也有較多應(yīng)用［9－14］。由于使用代理模型近似設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)目標(biāo)之間的關(guān)系，因而在實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位置的近似精度較高，而其他區(qū)域的精度難以保證，因此，其優(yōu)化效果很難保證。

　　本文基于傅里葉變換提出了一種新的預(yù)制坯設(shè)計(jì)方法。在此設(shè)計(jì)方法中，對初始坯料形狀和終鍛件形狀進(jìn)行了傅里葉變換，將歐氏空間中的平面輪廓形狀轉(zhuǎn)化為傅里葉空間中的傅里葉描述子。將初始坯料形狀和終鍛件形狀的傅里葉描述子加權(quán)相加后進(jìn)行傅里葉逆變換，以生成的新形狀作為預(yù)制坯的形狀，采用這種傅里葉變換理論，可以直接得到合適的預(yù)制坯形狀。

　　【結(jié) 論】

　?。?）提出了一種新的解決二維鍛件的預(yù)成形設(shè)計(jì)算法。該算法將歐氏幾何中的空間形狀轉(zhuǎn)化為傅里葉空間中的傅里葉描述子，在傅里葉空間進(jìn)行形狀疊加后再逆變換回歐氏空間。該算法中的傅里葉轉(zhuǎn)換和傅里葉逆變換可克服歐氏空間中形狀的不可加和性質(zhì)。

　?。?）使用這種新方法對二維軸對稱鍛件進(jìn)行預(yù)成形設(shè)計(jì)，經(jīng)該方法設(shè)計(jì)的預(yù)成形形狀和終鍛件的形狀具有相似性，并且其相似度可用權(quán)重系數(shù)進(jìn)行控制。因此，本文算法可用權(quán)重系數(shù)來控制預(yù)成形坯料的形狀復(fù)雜度。

　　（3）通過對鎳基高溫合金葉盤鍛件進(jìn)行試制，其結(jié)果表明，該方法具有良好的性質(zhì)，設(shè)計(jì)的終鍛件無折疊和填充不滿，并且金相分析表明，其組織和晶粒度都較好。

　　以下是正文：